Skala adalah konsep fundamental dalam matematika yang sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari, meskipun kadang tidak disadari. Di kelas 7 semester 2, pemahaman tentang skala menjadi penting, terutama dalam konteks perbandingan. Skala membantu kita untuk merepresentasikan objek-objek besar atau kecil ke dalam bentuk yang lebih mudah dipahami, seperti pada peta, denah, atau miniatur. Artikel ini akan membahas secara mendalam tentang skala, beserta contoh-contoh soal perbandingan yang relevan untuk siswa SMP kelas 7 semester 2, dengan fokus pada kejelasan dan kemudahan pemahaman.
Apa Itu Skala?
Secara sederhana, skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar atau model dengan ukuran sebenarnya. Skala biasanya ditulis dalam bentuk rasio, seperti 1:100, 1:5000, atau 1:1.000.000. Angka pertama (disebut angka pembanding atau antecedent) menunjukkan ukuran pada gambar atau model, sedangkan angka kedua (disebut angka sebenarnya atau consequent) menunjukkan ukuran sebenarnya.
Misalnya, skala 1:100 berarti setiap 1 satuan pada gambar mewakili 100 satuan yang sama di dunia nyata. Jika pada gambar sebuah ruangan memiliki panjang 5 cm, maka panjang ruangan sebenarnya adalah 5 cm × 100 = 500 cm, atau 5 meter.
Pentingnya Memahami Skala
Memahami skala sangat penting karena:
- Membaca Peta: Skala pada peta memungkinkan kita untuk memperkirakan jarak sebenarnya antara dua lokasi.
- Membuat Denah: Skala digunakan dalam pembuatan denah rumah atau bangunan agar ukurannya proporsional.
- Membuat Model: Skala berperan dalam pembuatan miniatur kendaraan, bangunan, atau objek lainnya.
- Memahami Perbandingan: Skala adalah aplikasi langsung dari konsep perbandingan yang dipelajari di matematika.
Rumus Dasar Skala
Rumus dasar untuk menghitung skala adalah:
Skala = Ukuran pada Gambar / Ukuran Sebenarnya
Atau dapat ditulis sebagai:
Ukuran Sebenarnya = Ukuran pada Gambar × Faktor Skala (angka kedua pada skala)
Ukuran pada Gambar = Ukuran Sebenarnya / Faktor Skala (angka kedua pada skala)
Penting untuk memastikan satuan ukuran pada gambar dan ukuran sebenarnya sama sebelum melakukan perhitungan. Jika satuan berbeda, kita perlu mengkonversikannya terlebih dahulu (misalnya, dari meter ke centimeter atau sebaliknya).
Contoh Soal dan Pembahasan
Mari kita telaah beberapa contoh soal yang sering ditemui di SMP kelas 7 semester 2 terkait skala:
Soal 1: Menentukan Ukuran Sebenarnya
Sebuah peta memiliki skala 1:5.000. Jika jarak antara dua kota pada peta adalah 8 cm, berapakah jarak sebenarnya kedua kota tersebut dalam kilometer?
Pembahasan:
Diketahui:
- Skala peta = 1:5.000
- Jarak pada peta = 8 cm
Ditanya: Jarak sebenarnya (dalam km)
Langkah 1: Gunakan rumus ukuran sebenarnya.
Ukuran Sebenarnya = Ukuran pada Gambar × Faktor Skala
Jarak Sebenarnya = 8 cm × 5.000
Jarak Sebenarnya = 40.000 cm
Langkah 2: Konversikan satuan dari centimeter ke kilometer.
Kita tahu bahwa 1 meter = 100 cm, dan 1 kilometer = 1.000 meter.
Jadi, 1 kilometer = 1.000 × 100 cm = 100.000 cm.
Untuk mengkonversi 40.000 cm ke km, kita bagi dengan 100.000:
Jarak Sebenarnya (km) = 40.000 cm / 100.000 cm/km
Jarak Sebenarnya (km) = 0,4 km
Jadi, jarak sebenarnya kedua kota tersebut adalah 0,4 kilometer.
Soal 2: Menentukan Ukuran pada Gambar
Sebuah denah rumah menggunakan skala 1:200. Jika panjang sebenarnya sebuah kamar adalah 5 meter, berapakah panjang kamar tersebut pada denah dalam centimeter?
Pembahasan:
Diketahui:
- Skala denah = 1:200
- Panjang sebenarnya kamar = 5 meter
Ditanya: Panjang kamar pada denah (dalam cm)
Langkah 1: Konversikan satuan ukuran sebenarnya ke satuan yang sama dengan satuan pembanding skala (biasanya cm).
Panjang sebenarnya kamar = 5 meter
Karena 1 meter = 100 cm, maka:
Panjang sebenarnya kamar = 5 × 100 cm = 500 cm
Langkah 2: Gunakan rumus ukuran pada gambar.
Ukuran pada Gambar = Ukuran Sebenarnya / Faktor Skala
Panjang pada Denah = 500 cm / 200
Panjang pada Denah = 2,5 cm
Jadi, panjang kamar tersebut pada denah adalah 2,5 centimeter.
Soal 3: Menentukan Skala Peta
Sebuah model pesawat memiliki panjang sayap 20 cm. Jika panjang sayap pesawat sebenarnya adalah 40 meter, berapakah skala model pesawat tersebut?
Pembahasan:
Diketahui:
- Panjang sayap model = 20 cm
- Panjang sayap sebenarnya = 40 meter
Ditanya: Skala model
Langkah 1: Konversikan satuan ukuran sebenarnya agar sama dengan satuan ukuran model.
Panjang sayap sebenarnya = 40 meter
Karena 1 meter = 100 cm, maka:
Panjang sayap sebenarnya = 40 × 100 cm = 4.000 cm
Langkah 2: Tentukan skala dalam bentuk rasio.
Skala = Ukuran pada Gambar / Ukuran Sebenarnya
Skala = 20 cm / 4.000 cm
Langkah 3: Sederhanakan rasio tersebut.
Untuk menyederhanakan rasio, bagi kedua angka dengan faktor persekutuan terbesar. Dalam hal ini, kita bisa membagi keduanya dengan 20.
Skala = (20 cm ÷ 20) / (4.000 cm ÷ 20)
Skala = 1 / 200
Skala biasanya ditulis dalam bentuk rasio dengan angka pertama adalah 1.
Jadi, skala model pesawat tersebut adalah 1:200.
Soal 4: Perbandingan Luas Menggunakan Skala
Sebuah taman memiliki luas 300 m². Taman tersebut digambar pada sebuah denah dengan skala 1:500. Berapakah luas taman tersebut pada denah dalam cm²?
Pembahasan:
Diketahui:
- Luas taman sebenarnya = 300 m²
- Skala denah = 1:500
Ditanya: Luas taman pada denah (dalam cm²)
Ini adalah contoh di mana kita perlu berhati-hati karena melibatkan luas, bukan hanya panjang. Jika skala panjang adalah 1:N, maka skala luas adalah 1:N².
Langkah 1: Tentukan skala luas.
Faktor skala panjang = 500
Skala Luas = 1 : (Faktor Skala Panjang)²
Skala Luas = 1 : (500)²
Skala Luas = 1 : 250.000
Ini berarti 1 cm² pada denah mewakili 250.000 cm² di dunia nyata.
Langkah 2: Konversikan luas sebenarnya ke satuan cm².
Luas sebenarnya = 300 m²
Kita tahu bahwa 1 m = 100 cm, maka 1 m² = (100 cm)² = 10.000 cm².
Luas sebenarnya = 300 m² × 10.000 cm²/m²
Luas sebenarnya = 3.000.000 cm²
Langkah 3: Gunakan skala luas untuk mencari luas pada denah.
Luas pada Denah = Luas Sebenarnya / Skala Luas
Luas pada Denah = 3.000.000 cm² / 250.000
Luas pada Denah = 12 cm²
Jadi, luas taman tersebut pada denah adalah 12 cm².
Tips Tambahan untuk Menyelesaikan Soal Skala:
- Perhatikan Satuan: Selalu pastikan satuan yang digunakan konsisten. Konversi satuan jika diperlukan sebelum melakukan perhitungan.
- Identifikasi yang Diketahui dan Ditanya: Tuliskan informasi yang diberikan dan apa yang perlu dicari agar tidak ada yang terlewat.
- Gunakan Rumus yang Tepat: Ingat kembali rumus dasar skala dan bagaimana menerapkannya pada soal panjang, jarak, atau luas.
- Sederhanakan Rasio: Jika diminta menentukan skala, selalu sederhanakan rasio hingga angka pembandingnya adalah 1.
- Latihan Soal: Semakin banyak berlatih, semakin terbiasa Anda dengan berbagai variasi soal skala.
Kesimpulan
Skala adalah alat yang sangat berguna untuk memahami perbandingan antara representasi visual dengan kenyataan. Dengan memahami konsep dasar dan rumus-rumusnya, serta berlatih dengan contoh soal yang bervariasi, siswa SMP kelas 7 semester 2 dapat menguasai materi skala dengan baik. Kemampuan ini tidak hanya penting untuk akademis, tetapi juga memberikan pemahaman yang lebih baik tentang dunia di sekitar kita yang seringkali direpresentasikan menggunakan konsep skala.
